我们都知道浮点数会有精度问题，但为什么会有精度问题？用来表示整数是否会有精度问题？最大可以准确描述的整数可以有多大？这些问题在我们平常开发中也会遇到，想要弄明白这些问题的答案，需要从浮点数的具体表示方式入手。后续会写的一些技术文章也有涉及到这部分知识，所以先开一篇文章从最简单的浮点数表示开始，把这些问题讲清楚。以下均以32位浮点数举例说明，64位同理。
首先我们需要知道浮点数表示由三部分组成，最高位是符号位，表示正负。中间8位是指数位，用来表示后23位有效位的小数点位移。后23位就是用来存储浮点数有效表示的01。
我们先来看看6.75这个数怎么用二进制表示，整数部分6是110，小数部分0.75是11，整体是110.11。整数部分 6是110 是与整型表示是一致的，而小数部分第一个1表示2的1次幂的倒数即1/2，第二个1表示 2的2次幂的倒数即 1/4，如此类推。0.75小数部分11（1/2+1/4），0.625小数部分是101（1/2+1/8）。
在弄清楚6.25是110.11之后，我们知道浮点数总是表示成1.xx位移n位这样，前面的1就可以省略了，小数点后的xx就记录在23位有效位中，位移n位就记录在中间8位指数位中。6.25就是1.1011，小数点位移2位，它的有效位是1011，指数位是2。在这里还需要弄清楚指数位的二进制表示方式。因为小数点会有左移或右移的可能，所以指数位8位存的数要减去127，得到一个区间在[128,-127]的数。6.25的右移2位，指数位存的是129。
我们在VS内存调试器中看，浮点数6.75在内存中的排布是00,00,d8,40，与上面的32位小端表示是相符的。
通过上述简单的例子弄清楚浮点数的二进制表示机制之后，我们知道小数部分其实是用多个2^n的倒数来近似表示的，所以有一些小数可以准确表述，有一些小数是无法准确表述的。同样的小数会有计算后二进制表示不一样的情况。这个是由浮点数机制决定的，与存的小数部分大小范围无关。
而整数部分，浮点数的二进制表达与整型是一致的，在一定范围内是可以准确表示的，超过一定范围就会有精度丢失的问题。这个范围具体是多少呢？23位有效位+省略的1位，最大能表示的数是2^24-1，即16777215。这个时候23位有效位全是1，指数位是150（位移23位，150-127）。
浮点数16777215在内存中的排布是ff,ff,7f,4b，与上面列的32位小端表示是相符的。 比这个数大的整数，因为无法用23位有效位表达具体的每一个二进制数，所以只能近似表示，会有精度丢失问题。
最后总结一下，32位浮点数的二进制表示分3部分，符号位1，指数位8，有效位23。整数部分的二进制表示是与整型一致的，最大能表示正负16777215。而小数部分是用多个2^n的倒数加和来近似表示的，无论什么范围内的小数都会有精度问题。在进行浮点数运算后，同一个数在二进制表示上都会有出入。了解这些机制有助于我们更好的使用浮点数。